试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．试说明AC⊥CD的理由．
答案
证明：因为在△ABC中AB⊥BC，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，
∵在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，
∴AC2+CD2=AD2，
∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，
所以AC⊥CD．
证明：因为在△ABC中AB⊥BC，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，
∵在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，
∴AC2+CD2=AD2，
∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，
所以AC⊥CD．
考点梳理
勾股定理的逆定理．
先在△ABC中，根据勾股定理求出AC2的值，再在△ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出AC⊥CD．
本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
证明题．
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