试题
题目：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
，试判断△ABC的形状，解题过程如下：
∵a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
①
∴c
2
（a
2
-b
2
）=（a
2
-b
2
）（a
2
+b
2
）②
∴c
2
=a
2
+b
2
③
∴△ABC是直角三角形
上述解题过程有误，请指出错误在①②③的哪一步，并作改正．
答案
解：错误有第③步，应改为
∴c
2
=a
2
+b
2
或a
2
=b
2
·a=b，
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
解：错误有第③步，应改为
∴c
2
=a
2
+b
2
或a
2
=b
2
·a=b，
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理的逆定理；因式分解的应用．
在解方程或作讨论时，字母在讨论的范围内时，不能约分，否则会漏掉一种情况．如进行第三步时，应考虑a和b的关系．
此题考查勾股定理的逆定理的应用，注意约分时要考虑字母的取值．
常规题型．
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13
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2
，ac=k
4
-1，则以a、b、c为边的三角形（ ）