试题
题目:
如图,这是一块农家菜地的平面图,其中BD=4m,CD=3m,AB=13m,AC=12m,∠BDC=90°,则这块地的面积为( )
A.24m
2
B.30m
2
C.36m
2
D.42m
2
答案
A
解:连接BC,
∵∠BDC=90°,BD=4m,CD=3m,
∴BC=5,
∵AB=13m,AC=12m,
∴AC
2
+BC
2
=12
2
+5
2
=169=13
2
=AB
2
,
∴△ABC为直角三角形,
∴S
四边形ABDC
=S
△ABC
-S
△BCD
=
1
2
AC×BC
-
1
2
BD×CD
=
1
2
×12×5-
1
2
×4×3
=30-6
=24.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理的逆定理;勾股定理.
连接BC,在Rt△BDC中,已知BD,CD的长,运用勾股定理可求出BC的长,在△ABC中,已知三边长,运用勾股定理逆定理,可得此三角形为直角三角形,故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差.
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式,根据题意作出辅助线,判断出△ACB的形状是解答此题的关键.
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