试题

“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）直接写出图①中△ABC的面积；
（2）若△DEF三边的长分别为

5

a、

8

a、

17

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△DEF，并直接写出它的面积．
（3）若△MNP三边的长分别为

m2+16n2

、

9m2+4n2

、

4m2+4n2

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出△MNP的面积．

解：（1）由图可知S_△ABC=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=

7

2

；

（2）如图1：
S_△DEF=2a×4a-

1

2

a×2a-

1

2

×2a×2a-

1

2

=3a²；

（3）解：构造△MNP如图2所示，
S_△MNP=3m×4n-

1

2

m×4n-

1

2

×3m×2n-

1

2

×2m×2n
=5mn．
解：（1）由图可知S_△ABC=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=

7

2

；

（2）如图1：
S_△DEF=2a×4a-

1

2

a×2a-

1

2

×2a×2a-

1

2

=3a²；

（3）解：构造△MNP如图2所示，
S_△MNP=3m×4n-

1

2

m×4n-

1

2

×3m×2n-

1

2

×2m×2n
=5mn．