试题

题目：
青果学院如图，半圆的直径AB=10．弦AC=6，把AC沿直线AD对折恰与AB重合，点C落在C′处，则AD的长为（　　）



答案
A
青果学院解：设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．
根据题意知，∵OF⊥AC，
∴AF=
1
2
AC=3，
∵∠CAD=∠BAD，
∴
CD
=
BD
，
∴点D是弧BC的中点．
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
在△AOF和△OED中，
∠OFA=∠OED
∠FAO=∠EDO
AO=DO
，
∴△AOF≌△OED（AAS），
∴OE=AF=3，
∵DO=5，
∴DE=4，
∴AD=
DE2+AE2
=
42+82
=
80
=4
5
．
故选A．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3，根据勾股定理，得DE=4，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．
此题主要考查了翻折变换的性质以及垂径定理、圆周角定理和勾股定理等知识，在圆的有关计算中，作弦的弦心距是常见的辅助线之一．
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