试题

题目：
青果学院如图，图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，正方形C和D的面积之和是14，正方形A的面积是正方形B的面积的4倍，正方形E的边长是7，则正方形A的边长是（　　）（　　）



答案
D
解：设正方形B的面积是x，如右图所示，青果学院
根据勾股定理可知，
S正方形F+S正方形Q=S正方形E，
S正方形A+S正方形B=S正方形F，
S正方形D+S正方形C=S正方形Q，
∴S正方形A+S正方形B+S正方形C+S正方形D=S正方形E=122=144．
∵正方形C和D的面积之和是14，正方形A的面积是正方形B的面积的4倍，正方形E的边长是7，
∴14+4x+x=72，
x=7，
∴正方形A的面积是4×7=28，边长是
28
=2
7
，
故选D．
考点梳理
勾股定理．
根据勾股定理有S正方形F+S正方形Q=S正方形E，S正方形A+S正方形B=S正方形F，S正方形C+S正方形D=S正方形Q，等量代换即可求出正方形A的面积，即可求出答案．
本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形ABC中∠ACB=90°，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．
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