试题

如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，E在AB上、F在BC上，O为AC的中点，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则S_△FOE=．

解：在等腰直角△ABC中，∵O为AC的中点，
∴AO=BO，∠A=∠OBF=45°，OB⊥AC，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOE+∠BOF=90°，
∵∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
∵

∠AOE=∠BOF AO=BO ∠A=∠OBF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF，OE=OF，
∵AB=BC（等腰三角形的两腰相等），
∴AB-AE=BC-BF，
即BE=CF，
在Rt△BEF中，根据勾股定理，EF=

BE2+BF2

=

42+32

=5，
∵∠EOF=90°，OE=OF，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴S_△FOE=

1

2

×5×

5

2

=

25

4

．
故答案为：

25

4

．