试题

题目：
青果学院在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积为
1
24
1
24
．
答案
1
24

解：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．
因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．
于是Rt△ABE∽Rt△CED，
∴
S △CDE
S △EAB
=(
CE
AB
) 2=
1
4
，
CE
CD
=
AB
AE
=2，青果学院
∵∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，
∵
S △CEF
S △CDF
=
CE
CD
=2，
∴S△CEF=
2
3
S△CDE=
2
3
×
1
4
S△ABE=
2
3
×
1
4
×
1
2
S△ABC=
1
24
，
故答案为：
1
24
．
考点梳理
勾股定理；等腰直角三角形．
过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．
本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和三角形的面积公式，解题的关键是作出辅助线，然后构成直角三角形，用相似三角形的性质求面积．
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