试题

题目：
青果学院如图所示，一束光线与主光轴平行且宽度为a，照射到一个凹透镜上，经过拆射后在距透镜L的光屏上形成一个宽度为b的光斑，则此凹透镜的焦距为
aL
b-a
aL
b-a
．
答案
aL
b-a

解：（1）平行于凹透镜主光轴的光线，经凹透镜折射后变得发散，但其反向延长线过焦点；
（2）将图中折射光线反向延长，与主光轴交与点F，则O、F之间的距离就是焦距f，如下图所示：
青果学院
该图简化成如下图所示：
青果学院
大三角形和小三角形相似，对应边成比例，则有
a
b
=
f
f+L
，解得f=
aL
b-a
．
考点梳理
主光轴、光心、焦点和焦距；透镜的光路图．
要解决此题，需要掌握凸透镜与凹透镜对光线的作用，凸透镜有会聚光线的作用，凹透镜有发散光线的作用．
并且要掌握三条特殊的光线通过透镜的情况．
①平行于主光轴的光线，通过透镜后过焦点．“过焦点”：凸透镜会聚于焦点，凹透镜折射光线的反向延长线过焦点．
②过光心的光线，传播方向不变．
③过焦点的光线，通过透镜后平行于主光轴．“过焦点”：凸透镜从焦点发出，凹透镜是会聚于焦点．
本题考查凹透镜对光的作用以及相似三角形对应边成比例的性质，属于一道跨学科的题目，综合性较强．
计算题；图析法；几何法．
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