试题

（2013·大兴区一模）图甲所示电路中，电源两端电压保持不变．图乙是通过小灯泡L的电流随其两端电压变化的曲线．只闭合开关S时，电流表的示数为I₁，定值电阻R₁消耗的电功率为P₁；只闭合开关S、S₁时，电流表的示数I₂为0.4A；只闭合开关S、S₂时，电流表的示数为I₃；所有开关都闭合时，小灯泡L正常发光，定值电阻R₁和R₂消耗的总功率为P．已知I₁：I₃=1：3，P₁：P=1：15．求：
（1）定值电阻R₁与R₂的阻值之比；
（2）电流表的示数I₁；
（3）小灯泡L的额定功率P_L．

解：只闭合开关S时，等效电路图如图1所示；只闭合开关S、S₁时，等效电路图如图2所示；只闭合开关S、S₂时，等效电路图如图3所示；所有开关都闭合时，等效电路图如图4所示；

（1）

I1

I3

=

U1

R1

：

U

R1

=

U1

U

=

1

3

，

P1

P

=

U 2 1

R1

：（

U2

R1

+

U2

R2

）=(

U1

U

)2×

R2

R1+R2

∵

P1

P

=

1

15

，

U1

U

=

1

3

∴

R1

R2

=

2

3

-----①．
（2）因为电源电压U保持不变，则：

I1

I3

=

U

R1+RL+R2

：

U

R1

=

R1

R1+RL+R2

∵

I1

I3

=

1

3

，
∴

R1

R1+RL+R2

=

1

3

----②．
由①②联立得：R₁：R₂：R_L=2：3：1 
 

I1

I2

=

U

R1+RL+R2

：

U

R2

=

R2

R1+RL+R2

=

3

2+3+1

=

1

2

，
I₁=

1

2

I₂=

1

2

×0.4A=0.2A．
（3）由图乙可知，I₁=0.2A时，小灯泡L两端的电压U_L=1V，此时灯泡的电阻：R_L=

U1

I1

=

1V

0.2A

=5Ω；
∵R₁：R₂：R_L=2：3：1，
∴R₁=10Ω，R₂=15Ω，
电源电压U=I₁（R₁+R_L+R₂）=0.2A×（10Ω+5Ω+15Ω）=6V；
因为所有开关都闭合时，小灯泡L正常发光，此时小灯泡L两端电压等于电源电压．
由图乙可知，小灯泡L两端的电压U=6V时，通过小灯泡L的电流I=0.5A，则小灯泡L的额定功率P_L=UI=6V×0.5A=3W．
答：（1）定值电阻R₁与R₂的阻值之比为2：3；
（2）电流表的示数I₁为0.2A；
（3）小灯泡L的额定功率P_L为3W．
解：只闭合开关S时，等效电路图如图1所示；只闭合开关S、S₁时，等效电路图如图2所示；只闭合开关S、S₂时，等效电路图如图3所示；所有开关都闭合时，等效电路图如图4所示；

（1）

I1

I3

=

U1

R1

：

U

R1

=

U1

U

=

1

3

，

P1

P

=

U 2 1

R1

：（

U2

R1

+

U2

R2

）=(

U1

U

)2×

R2

R1+R2

∵

P1

P

=

1

15

，

U1

U

=

1

3

∴

R1

R2

=

2

3

-----①．
（2）因为电源电压U保持不变，则：

I1

I3

=

U

R1+RL+R2

：

U

R1

=

R1

R1+RL+R2

∵

I1

I3

=

1

3

，
∴

R1

R1+RL+R2

=

1

3

----②．
由①②联立得：R₁：R₂：R_L=2：3：1 
 

I1

I2

=

U

R1+RL+R2

：

U

R2

=

R2

R1+RL+R2

=

3

2+3+1

=

1

2

，
I₁=

1

2

I₂=

1

2

×0.4A=0.2A．
（3）由图乙可知，I₁=0.2A时，小灯泡L两端的电压U_L=1V，此时灯泡的电阻：R_L=

U1

I1

=

1V

0.2A

=5Ω；
∵R₁：R₂：R_L=2：3：1，
∴R₁=10Ω，R₂=15Ω，
电源电压U=I₁（R₁+R_L+R₂）=0.2A×（10Ω+5Ω+15Ω）=6V；
因为所有开关都闭合时，小灯泡L正常发光，此时小灯泡L两端电压等于电源电压．
由图乙可知，小灯泡L两端的电压U=6V时，通过小灯泡L的电流I=0.5A，则小灯泡L的额定功率P_L=UI=6V×0.5A=3W．
答：（1）定值电阻R₁与R₂的阻值之比为2：3；
（2）电流表的示数I₁为0.2A；
（3）小灯泡L的额定功率P_L为3W．