试题

有两个电阻元件，已知其中一个是由金属材料制成的，它的电阻随温度的升高而增大，而另一个是由某种半导体材料制成的，其电阻随温度的升高而减小．现对其中一个电阻元件R₀进行测试，方法是：不断改变它两端的电压并记录通过它的电流，结果如下表：

U/V	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.50	1.60
I/A	0.20	0.45	0.80	1.25	1.80	2.81	3.20

（1）如果将R₀与一个定值电阻R连接成图所示的电路．已知电源电压为3V，闭合开关后，电流表读数为1.8A．求：定值电阻R的阻值和电功率．
（2）根据测试数据，判断元件R₀是由上述哪类材料制成的，简要说明理由．
（3）对于R₀这个元件，通过分析上表中的数据，写出通过它电流I和它两端电压U的关系式．

解：（1）由表可知，当电流I=1.8A时，电阻元件R₀两端的电压U₀=1.2V，
由串联电路特点知，定值电阻R两端电压U_R=U-U₀=3V-1.2V=1.8V，
则定值电阻的阻值R=

UR

I

=

1.8V

1.8A

=1Ω，它的功率P_R=U_RI=1.8V×1.8A=3.24W；
答：定值电阻的阻值是1Ω；定值电阻的功率是3.24W．
（2）由表中数据可知，随电阻元件R₀两端电压U的增大，流过它的电流I也增大，
所以它的功率P=UI也增大，随功率的增大，电阻温度越来越高；
由欧姆定律R=

U

I

及表中电压U所对应的电流I可知：随电压U的增大，电阻阻值减小，即随温度升高，
电阻元件R₀的电阻减小，由题意知，电阻元件R₀是由半导体材料制成的；
答：元件R₀是由半导体材料制成的，因为：它的电阻随温度的升高而减小．
（3）分析表中数据可知：流过电阻元件R₀的电流I与它两端电压U的平方成正比，
不妨设I=kU²，将I=0.20A，U=0.40V代入得：k=1.25；
则通过阻元件R₀的电流I和它两端电压U的关系式是：I=1.25U²；
故答案为：I=1.25U²．
解：（1）由表可知，当电流I=1.8A时，电阻元件R₀两端的电压U₀=1.2V，
由串联电路特点知，定值电阻R两端电压U_R=U-U₀=3V-1.2V=1.8V，
则定值电阻的阻值R=

UR

I

=

1.8V

1.8A

=1Ω，它的功率P_R=U_RI=1.8V×1.8A=3.24W；
答：定值电阻的阻值是1Ω；定值电阻的功率是3.24W．
（2）由表中数据可知，随电阻元件R₀两端电压U的增大，流过它的电流I也增大，
所以它的功率P=UI也增大，随功率的增大，电阻温度越来越高；
由欧姆定律R=

U

I

及表中电压U所对应的电流I可知：随电压U的增大，电阻阻值减小，即随温度升高，
电阻元件R₀的电阻减小，由题意知，电阻元件R₀是由半导体材料制成的；
答：元件R₀是由半导体材料制成的，因为：它的电阻随温度的升高而减小．
（3）分析表中数据可知：流过电阻元件R₀的电流I与它两端电压U的平方成正比，
不妨设I=kU²，将I=0.20A，U=0.40V代入得：k=1.25；
则通过阻元件R₀的电流I和它两端电压U的关系式是：I=1.25U²；
故答案为：I=1.25U²．