试题

题目：
关于x的方程x+
r
x
=c+
r
c
的解是xr=c，x2=
r
c
（xr、x2表示未知数x的两个解？x-
r
x
=c-
r
c
（即x+
-r
x
=c+
-r
c
）的解是xr=c，x2=-
r
c
x+
2
x
=c+
2
c
的解是xr=c，x2=
2
c
x+
k
x
=c+
k
c
的解是xr=c，x2=
k
c

（r）猜想关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
的解是什么？并说明理由．
（2）请探究关于x的方程x+
2
x-r
=a+
2
a-r
的解．
答案
解：（1）x1=c，x2=
m
c
．
理由：∵x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=c，x2=-
1
c
，
x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
，
x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
，
∴关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
的解是x1=c，x2=
m
c
；

（2）∵x+
2
x-1
=a+
2
a-1
，
∴x-1+
2
x-1
=a-1+
2
a-1
，
∴x-1=a-1，
或x-1=
2
a-1
，
∴x=a或x=
a+1
a-1
．
解：（1）x1=c，x2=
m
c
．
理由：∵x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=c，x2=-
1
c
，
x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
，
x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
，
∴关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
的解是x1=c，x2=
m
c
；

（2）∵x+
2
x-1
=a+
2
a-1
，
∴x-1+
2
x-1
=a-1+
2
a-1
，
∴x-1=a-1，
或x-1=
2
a-1
，
∴x=a或x=
a+1
a-1
．
考点梳理
分式方程的解．
（1）首先正确理解已知条件，抓住题目隐含的规律，利用规律即可求解；
（2）首先把所求方程变形为x-1+
2
x-1
=a-1+
2
a-1
，然后利用（1）中规律即可求解．
此题主要考查了分式方程的解的情况，同时也是一个找规律的题目，要抓住题目的隐含条件，发现规律，然后利用规律解决问题．
计算题；规律型．
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