试题

题目：
（2004·昆明）解方程：(
x
x-2
)2+
x
2-x
-6=0．
答案
解：设y=
x
x-2
，
则原方程化为y2-y-6=0，
解得y1=-2，y2=3，
当y1=-2时，x1=
4
3
，
当y2=3时，解得x2=3，
经检验x1=
4
3
，x2=3都是原方程的根．
解：设y=
x
x-2
，
则原方程化为y2-y-6=0，
解得y1=-2，y2=3，
当y1=-2时，x1=
4
3
，
当y2=3时，解得x2=3，
经检验x1=
4
3
，x2=3都是原方程的根．
考点梳理
换元法解分式方程．
本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=
x
x-2
，则原方程可化为y2-y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．
用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
计算题．
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