试题

归纳式探究--研究金属杆的伸长
科学研究表明：金属杆的伸长与受到的拉力、长度、横截面积有关；在一定范围内，相同条件下的金属杆的伸长与它所受的拉力成正比．现在，我们要知道一根长度为2.5m、横截面积为0.8cm²的金属杆A，最大伸长0.4cm时所能承受的拉力．但是直接对A进行测试有困难，因此我们就对同种材料制成的不同规格的样品进行了测试．测试中，所用拉力始终为1000N，测得的数据如下表．请回答：

次数	长度l/m	横截面积S/cm2	伸长△l/cm
1	1	0.05	0.16
2	4	0.10	0.32
3	1	0.10	0.08
4	2	0.05	0.32
5	4	0.20	0.16

①在对样品进行测试时，采取如图装置，这主要运用法
②金属杆伸长的长度△l=k，其中，常数k= cm³/（N．m）
③金属杆A所能够承受的最大拉力为N．

解：（1）当外力拉动金属棒时，金属棒伸长，同时带动指针转动；金属棒移动较短的距离，
由于指针较长，指针在刻度盘上显示移动较大的刻度，故这是一种放大法．
（2）由题意可知，金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长△l与它所受到的拉力F成正比；
由表中实验序号为1、3或2、5的实验数据可知，金属杆的伸长量△l与横截面积S成反比；
由表中实验序号为1、4或2、3的实验数据可知，金属杆的伸长量△l与金属杆的长度l成正比；
由此可知，△l=k

FL

S

，将第一组实验数据代入解得：
k=

S△l

FL

=

0.05×10-4m2×0.16×10-2m

1000N×1m

=8×10^-12m³/（N·m）=8×10^-6cm³/（N·m）
（3）由△l=k

FL

S

可知，金属杆受到的拉力：F=

S△l

kL

，金属杆A承受的最大拉力：
F=

S△l

kL

=

0.8×10-4m2×0.4×10-2m

8×10-12m3/(N·m)×2.5m

=1.6×10⁴N．
故答案为：①放大；②

FL

S

；8×10^-6；③1.6×10⁴．